Chuyên mục: Đại số tuyến tính

Giải hệ phương trình sau \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 2{x_2} – {x_3} + {x_4} = 1\\ – 2{x_1} – 3{x_2} + 4{x_3} – 3{x_4} = 0\\ – {x_1} – {x_2} + 3{x_3} – 2{x_4} = 2\end{array} \right.\]

Cho ma trận  \[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ – 1}\\2&5&{ – 1}\\3&7&{m – 2}\end{array}} \right]\]. Tìm m sao cho \[\det ({A^5}) = 32\]

Cho \[a \in \mathbb{R}\]. Tìm ma trận \[X \in {M_2}(\mathbb{R})\] sao cho\[2{X^T} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&3\\2&a\end{array}} \right] = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ – 1}\\1&1\end{array}} \right]^2}\]

Tìm \[z \in \mathbb{C}\] sao cho\[{z^{20}} = \frac{{{{(1 + i)}^5}}}{{ – \sqrt 3  + i}}\]

Cho ánh xạ\[f:\mathbb{C} \to \mathbb{C}\] xác định bởi\[f(z) = i{z^2} – z( – 2 + 3i) + 7 + i\] . Tìm\[{f^{ – 1}}\left( {\left\{ {10} \right\}} \right)\]