Chuyên mục: Giải tích 1 – Đạo hàm và vi phân

Trong một hồ nuôi cá, cá trong hồ liên tục được sinh ra và khai thác. Số lượng cá trong hồ P được mô tả bởi phương trình:

\(P\left( t \right) = {r_0}\left( {1 – \frac{{P\left( t \right)}}{{{P_c}}}} \right)P\left( t \right) – \beta P\left( t \right)\),

với \({r_0}\) là tỉ lệ sinh sản, \({P_c}\) là số lượng cá lớn nhất hồ có thể duy trì, \(\beta \) là tỉ lệ khai thác. Cho \({P_c} = 10000\), tỉ lệ sinh sản và tỉ lệ khai thác tương ứng là 5% và 4%. Tìm số lượng cá ổn định.

Tìm vi phân cấp cao của hàm số \(y = {x^2}{e^{ax}}\). Tính \({d^{20}}y\left( 0 \right)\)

Tìm vi phân cấp cao của hàm số \[y = {x^9}\ln x\]. Tính \({d^{10}}y\left( 1 \right)\)