Chuyên mục: Giải tích 1 - Hàm số nhiều biến số - Đạo hàm riêng và vi phân

Ứng dụng vi phân, tính gần đúng giá trị biểu thức

\[\sqrt {{{\left( {3,97} \right)}^2} + {{\left( {3,02} \right)}^2}} \].

Tính đạo hàm riêng \[\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial x\partial y}}\] nếu \[u = xy\ln \left( {xy} \right)\].

Dùng vi phân toàn phần của hàm số để tính giá trị gần đúng của biểu thức

\(A = \sqrt[4]{{{{(3,04)}^2} + {{(2,02)}^3} – 1}}\)

Tính \(f{‘_x}(0;0);f{‘_y}(0;0)\) biết

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{y^3} – {x^3}}}{{{x^2} + 2{y^2}}}{\rm{   }}khi{\rm{   }}(x,y) \ne (0;0)\\0{\rm{               }}khi{\rm{   }}(x,y) = (0;0)\end{array} \right.\)

Cho hàm số ẩn \(z = z(x,y)\) xác định bởi phương trình : \(z – y.{e^{\frac{z}{x}}} = 0\). Tính \[dz(1;0)\]