Chuyên mục: Giải tích 1 - Tích phân suy rộng

Xét sự hội tụ của tích phân sau \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\ln \left( {1 + 3x} \right)}}{{x\sqrt x }}dx}\)

Cho hàm \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a, + \infty } \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = A \ne 0\). Tích phân \(\int\limits_a^{ + \infty } {f\left( x \right)dx} \) có hội tụ không?

Nếu \(\int\limits_0^{ + \infty } {f\left( x \right)dx} \) hội tụ thì có suy ra được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0\) không? Xét ví dụ \(\int\limits_0^{ + \infty } {\sin \left( {{x^2}} \right)dx} \).

Xét sự hội tụ của tích phân sau \(\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin 2{\rm{x}}}}{x}d{\rm{x}}} \)

Tìm miền giá trị của các hàm số \[y = \arctan ({e^x})\]