Chuyên mục: Giải tích 2: Ứng dụng tích phân đường và mặt

Tính khối lượng của một đường cong vật chất có phương trình \[x = {e^{t/2}}\cos t,\,y = {e^{t/2}}\sin t,\,0 \le t \le \frac{\pi }{2}\] trong mặt phẳng, với hàm mật độ \[\rho \left( {x,y} \right) = x + y\].

Tính công W của lực

\[\overrightarrow F  = \left[ {8{x^3} – 2y\ln \left( {1 + {x^2}{y^2}} \right)} \right]\overrightarrow i  + \left[ {5{y^4} – 2x\ln \left( {1 + {x^2}{y^2}} \right)} \right]\overrightarrow j \]

làm dịch chuyển một chất điểm từ \[A\left( {0;\,1} \right)\] đến \[B\left( {1;\,0} \right)\].