Chuyên mục: Giải tích 2: Xét tính liên tục

Cho \(I\left( y \right) = \int\limits_0^1 {\sqrt {{x^3}{y^2} + 2{x^2} + {x^4}} dx} \). Xét tính liên tục của \(I\left( y \right)\) và từ đó tìm \(\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} I\left( y \right)\).

Xác định giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{y \to 2} \left( {\int_1^{2y} {\frac{{(x + 2).{e^{xy}}}}{{x + y}}} dx} \right)\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \int_y^{\pi /2} {\sin ({x^2}y + 2x + {y^2})dx} \]

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \int\limits_0^1 {\left( {x + 3y} \right)\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} d{\rm{x}}} \).