Chuyên mục: Giải tích 3: Chuỗi Fourier

Khai triển hàm số sau

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} – 2{\rm{ if }}0 \le x < \pi ;\\2{\rm{   if }} – \pi  \le x < 0.\end{array} \right.\)

thành chuỗi Fourier với chu kỳ \(2\pi \).

Tìm chuỗi Fourier của hàm số \(f\left( x \right)\)tuần hoàn với chu kỳ \(T = 2\pi \): \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} – 2{\rm{ khi }} – \pi  \le x < 0\\2{\rm{ khi }}0 \le x < \pi \end{array} \right.\)

Chuỗi này hội tụ về hàm số nào?

Khai triển thành chuỗi Fourier của hàm số:

\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{|x|}},{\rm{        }}khi{\rm{     }}0 < |x| < \pi \\2,{\rm{           }}khi{\rm{      }}x = 0\end{array} \right.\], tuần hoàn với chu kỳ \[2\pi \]

Khai triển thành chuỗi Fourier hàm

\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} – x,\, &  – \pi  \le x < 0\\2x, & 0 \le x < \pi \end{array} \right.\]    tuần hoàn chu kì \[2\pi \].

Khai triển hàm số \(f\left( x \right) = 3 + \left| x \right|\) thành chuỗi Fourier trên khoảng \(\left( { – \pi ,\pi } \right)\).