Chuyên mục: Giải tích 3: Tiêu chuẩn Weierstrass trong bài toán hội tụ đều

Xét sự hội tụ đều của chuỗi hàm số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{{2^{ – n{{\rm{x}}^2}}} + \cos \left( {nx} \right)}}{{{2^n} + {x^2}}}} \) trên \(\mathbb{R}\).

Xét sự hội tụ đều của chuỗi hàm số \[\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{\sqrt n }}{{{n^2} + {x^4} + 1}}} \] trên \[\mathbb{R}\]

Xét sự hội tụ đều trên \(\mathbb{R}\) của chuỗi hàm:

\(\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\left( {\int\limits_0^{\frac{1}{n}} {\frac{{\sqrt t }}{{\sqrt[3]{{4{{\tan }^2}t + 1}}}}dt} } \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)} \).

Xét sự hội tụ đều của chuỗi hàm \(\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{x}{{n\left( {1 + n{{\rm{x}}^2}} \right)}}} \) trên \(\mathbb{R}\).

Xét hội tụ đều trên \[\mathbb{R}\] của chuỗi hàm sau \[\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{\sin \left( {nx} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {n + 1} \right)}^4}}} + {x^4}}}} \]